A teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Inicialmente desenvolvida como ferramenta para compreender comportamento econômico e depois usada pela Corporação RAND para definir estratégias nucleares, a teoria dos jogos é hoje usada em diversos campos acadêmicos.
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A partir de 1970 a teoria dos jogos passou a ser aplicada ao estudo do comportamento animal, incluindo evolução das espécies por seleção natural. Devido a interesse em jogos como o dilema do prisioneiro iterado, no qual interesses próprios e racionais prejudicam a todos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada nas ciências políticas, ciências militares, ética, economia, filosofia e, recentemente, no jornalismo, área que apresenta inúmeros e diversos jogos, tanto competitivos como cooperativos. Finalmente, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação que a vem utilizando em avanços na inteligência artificial e cibernética.
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A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemática nos anos 30 do século XX, especialmente depois da publicação em 1944 de The Theory of Games and Economic Behavior de John von Neumann e Oskar Morgenstern. A teoria dos jogos distingue-se na economia na medida em que procura encontrar estratégias racionais em situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um agente e das condições de mercado, mas também das estratégias escolhidas por outros agentes que possivelmente têm estratégias diferentes ou objetivos comuns.
Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples jogos de entretenimento como a aspectos significativos da vida em sociedade. Conforme falado anteriormente, um exemplo deste último tipo de aplicações é o Dilema do prisioneiro (esse jogo teve sua primeira análise no ano de 1953) popularizado pelo matemático Albert W. Tucker, e que tem muitas implicações no estudo da cooperação entre indivíduos.
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Em complemento ao interesse acadêmico, a teoria dos jogos vem recebendo atenção da cultura popular. Um pesquisador da Teoria dos Jogos e ganhador do Prémio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel, John Nash, foi objeto, em 1998, de biografia por Sylvia Nasar e de um filme em 2001 Uma mente brilhante. A teoria dos Jogos também foi tema em 1983 do filme Jogos de Guerra.
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O Dilema dos Prisioneiros é um jogo muito famoso que representa bem o dilema entre cooperar e trair. Resumidamente, a estória é a seguinte:
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Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia não tem provas suficientes para os condenar, então separa os prisioneiros em salas diferentes e oferece a ambos o mesmo acordo:

1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos.
2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com ou outro), a polícia só pode condená-los a 1 ano cada um.
3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um leva 5 anos de cadeia.

Cada prisioneiro faz a decisão sem saber a escolha do outro – eles não podem conversar. Como o prisioneiro vai reagir? Existe alguma decisão racional a tomar? Qual seria a sua decisão?​

Imagine que você é o prisioneiro A. Assim, você raciocina nas duas hipóteses:
– Suponha que o Prisioneiro B escolha Colaborar. Então, se você escolher Colaborar, leva 1 ano de prisão. Se escolher Trair, sai livre. Neste caso, Trair é a melhor opção.
– Suponha que o Prisioneiro B escolha Trair. Então, se você escolher Colaborar, leva 10 anos de prisão. Se escolher Trair, fica com 5 anos. Neste caso, Trair é a melhor opção.

Perceba que Trair é a melhor opção em ambos os casos. Em outras palavras, Trair é a melhor opção independente da decisão do Prisoneiro B.

Agora, imagine o que o Prisoneiro B está pensando: se ele é racional como você, provavelmente a mesma coisa.
– Ele supõe que você vai escolher Colaborar. Então, se ele escolher Colaborar, leva 1 ano de prisão. Se escolher Trair, sai livre. Neste caso, Trair é a melhor opção.
– Ele supõe que você vai escolher Trair. Então, se ele escolher Colaborar, leva 10 anos de prisão. Se escolher Trair, fica com 5 anos de prisão. Neste caso, Trair é a melhor opção.

 

Caso a Batalha do Mar de Bismarck
Uma forma esquemática para mostrar uma interação humana, ou seja, um jogo, é através de uma “matriz de resultados”. Embora o enunciado do problema seja simples e intuitivo para entender de forma verbal, a representação gráfica oferece uma grande ajuda para visualizar o cenário de forma completa e entender as opções e implicações para cada jogador.
A Batalha do Mar de Bismarck foi uma ação militar que teve lugar na região sudoeste do oceano Pacífico, durante a Segunda Guerra Mundial, entre os dias 2 e 4 de março de 1943. Aeronaves da Quinta Força Aérea das USAAF e RAAF atacaram um comboio japonês que transportava tropas para Lae, Nova Guiné (atual Papua-Nova Guiné). A maior parte da força-tarefa foi destruída e a perda de soldados japoneses foi significante.
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A formação do comboio japonês foi decidida pelo Quartel-General Imperial que previa reforçar a sua posição no Sudoeste do Pacífico. Foi então executado um plano de movimentação de cerca de 6 900 soldados desde Rabaul diretamente para Lae.
A missão era bastante arriscada tendo em conta a supremacia aérea das forças aliadas. A operação marítima foi desencadeada, pois na outra opção, as tropas japonesas seriam forçadas a marchar sobre pântanos, montanhas e florestas, desprovidas de estradas. Em 28 de fevereiro de 1943, o comboio – constituído por oito contratorpedeiros e oito navios de transporte de tropas escoltados por aproximadamente uma centena de caças – partiu de Simpson Harbour em Rabaul.